两阶段路由方案中的服务器过载

一个负载均衡器将 4 个独立作业分配给 3 台服务器 $\{S_1, S_2, S_3\}$。服务器 $S_1$ 已预先分配了一个作业。每个新作业的路由分两阶段进行：先抛一枚 $P(\text{正面}) = \tfrac{1}{2}$ 的硬币；若正面则分配到 $S_1$，若反面则等概率分配到 $S_2$ 或 $S_3$（即 $P(S_2) = P(S_3) = \tfrac{1}{4}$）。如果某台服务器承载 4 个或更多作业（$S_1$ 需计入预分配的那个），则称其「过载」。构造 4 个路由结果的样本空间，并求 $P(\text{至少一台服务器过载})$。