循环赛中的座位约束

一场循环赛中，5 名选手被随机分配到 5 个棋盘（每人一个，所有 $5!$ 种分配等概率）。棋盘编号 $1$ 到 $5$ 排成一圈（编号 $6$ 回绕为 $1$）。选手 $i$ 的「舒适区」为棋盘 $i$ 和棋盘 $i{+}1$（循环定义：选手 5 的舒适区为 $\{5, 1\}$）。组织者希望每位选手都不在自己的舒适区。求 $P(\text{没有任何选手被分配到其舒适区内的棋盘})$。