两轮抽样中的碰撞模式

第一轮从 $\{1, 2, 3, 4\}$ 中独立等概率有放回抽取 3 个数；第二轮从 $\{3, 4, 5, 6\}$ 中独立等概率有放回抽取 2 个数。两个取值池在 $\{3, 4\}$ 处重叠。在全部 5 次抽取中，求 $P(\text{恰好有一个值出现多于一次，且该值恰好出现两次})$。用最简分数表示。