三家供应商与两阶段检测

某公司从三家供应商采购零件：$S_1$（占 50%，不良率 2%）、$S_2$（占 30%，不良率 3%）、$S_3$（占 20%，不良率 5%）。随机抽取一个零件，经两道独立检测。第一道检出不良品的概率为 0.8，误报良品的概率为 0.05；第二道检出不良品的概率为 0.9，误报良品的概率为 0.03。若该零件被两道检测同时标记为不良，求：

(a) 该零件确实是不良品的概率。

(b) 在已知该零件确实是不良品且被两道检测标记的条件下，它来自 $S_3$ 的概率。