三状态贝叶斯更新与日收益

一位组合经理将市场建模为三种等概率的状态之一：

• 牛市：每天上涨概率 $\frac{4}{5}$。
• 中性：上涨概率 $\frac{1}{2}$。
• 熊市：上涨概率 $\frac{1}{5}$。

给定状态后各天独立。三天内股票分别：涨、涨、跌。

(a) 求各状态的后验概率。

(b) 求第四天上涨的条件概率。