多分析师信号融合与顺序更新

某交易台从三位独立分析师获取方向性预测。市场将「上涨」或「下跌」，先验各为 $\frac{1}{2}$。给定真实状态后每位分析师独立地以如下概率预测正确方向：

• 分析师 1：准确率 0.8
• 分析师 2：准确率 0.7
• 分析师 3：准确率 0.9

(a) 三位分析师均预测「上涨」。求 $P(\text{上涨} \mid \text{三人均说上涨})$。

(b) 分析师 1 和 2 预测「上涨」，但分析师 3 预测「下跌」。求 $P(\text{上涨} \mid U_1, U_2, D_3)$。

(c) 证明 (b) 的后验可通过顺序贝叶斯更新逐一处理各分析师的信号得到，且最终结果与更新顺序无关。用两种不同顺序分别计算以验证。