神秘硬币鉴别

一个盒子中有三枚硬币，被选中的概率相等：

• 硬币 F（公平）：$P(H)=\frac{1}{2}$
• 硬币 H（偏正面）：$P(H)=\frac{3}{4}$
• 硬币 T（偏反面）：$P(H)=\frac{1}{4}$

随机取一枚硬币抛三次，得到序列 H, T, H（给定硬币类型后各次独立）。

(a) 求硬币为每种类型的后验概率。

(b) 求第四次抛出正面的条件概率。