骰子事件的独立性验证

掷两枚公平六面骰子。定义事件 $A = \{\text{点数之和为 } 7\}$，$B = \{\text{第一枚骰子为偶数}\}$。$A$ 和 $B$ 是否独立？请通过计算 $P(A)$、$P(B)$ 和 $P(A \cap B)$ 来证明你的结论。