异或构造：两两独立但非相互独立

设 $X$ 和 $Y$ 为独立的 $\text{Bernoulli}(1/2)$ 随机变量。定义 $Z = X \oplus Y$（模 2 加法）。(a) 证明 $Z \sim \text{Bernoulli}(1/2)$。(b) 证明 $\{X, Y, Z\}$ 中任意两个随机变量相互独立。(c) $X$、$Y$、$Z$ 是否相互独立？给出违反相互独立条件的具体联合事件。