所有三元组独立但四元组不独立

设 $\Omega = \{0, 1, 2, \ldots, 7\}$，等概率 $P(\{\omega\}) = 1/8$。将每个 $\omega$ 写成二进制 $(b_2, b_1, b_0)$。定义事件： $$A = \{\omega : b_0 = 1\}, \quad B = \{\omega : b_1 = 1\}, \quad C = \{\omega : b_2 = 1\}, \quad D = \{\omega : b_0 \oplus b_1 \oplus b_2 = 1\}.$$ (a) 证明 $A$、$B$、$C$ 相互独立。(b) 证明 $\{A,B,C,D\}$ 中任选三个事件均相互独立。(c) 证明 $A$、$B$、$C$、$D$ 不是相互独立的。