与布尔组合的独立性需要相互独立

设 $A$、$B$、$C$ 为事件。(a) 证明：若 $A$、$B$、$C$ 相互独立，则 $A$ 与 $B \cap C^c$ 独立。(b) 设 $\Omega = \{1,2,3,4\}$，等概率，$A = \{1,2\}$，$B = \{1,3\}$，$C = \{1,4\}$。验证 $A$、$B$、$C$ 两两独立但非相互独立。(c) 计算 $P(A \cap (B \cap C^c))$ 和 $P(A) \cdot P(B \cap C^c)$。$A \perp\!\!\perp (B \cap C^c)$ 是否成立？