三重乘积成立不意味着两两独立

设 $\Omega = \{1,2,\ldots,8\}$，等概率。定义事件： $$A = \{1,2,3,4\}, \quad B = \{1,2,3,5\}, \quad C = \{1,4,6,7\}.$$ (a) 证明 $P(A \cap B \cap C) = P(A)P(B)P(C)$。(b) 检验每一对 $(A,B)$、$(A,C)$、$(B,C)$ 是否独立。(c) 这对三重乘积条件和两两独立之间的关系说明了什么？