独立性在并集下不封闭

设 $A$、$B$、$C$ 为事件，$A \perp\!\!\perp B$ 且 $A \perp\!\!\perp C$。(a) 证明：若 $A$、$B$、$C$ 相互独立，则 $A \perp\!\!\perp (B \cup C)$。(b) 设 $\Omega = \{1,2,3,4\}$，等概率，$A = \{1,2\}$，$B = \{1,3\}$，$C = \{1,4\}$。验证 $A \perp\!\!\perp B$ 且 $A \perp\!\!\perp C$。(c) 证明 $A$ 与 $B \cup C$ 不独立。为什么两两独立不够？