独立分布的混合破坏独立性

一枚均匀硬币：正面朝上时令 $(X, Y) = (1, 1)$；反面朝上时独立地抽取 $X, Y \sim \text{Bernoulli}(1/2)$。(a) 求 $(X, Y)$ 的完整联合分布。(b) 证明 $X$ 和 $Y$ 的边缘分布相同。(c) $X$ 和 $Y$ 是否独立？证明你的结论。(d) 计算 $P(X = 1 \mid Y = 0)$，并与 $P(X = 1)$ 比较。解释结果。