零概率事件与所有事件独立

设 $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ 为概率空间，$P(A) = 0$。(a) 证明 $A$ 与每个事件 $B \in \mathcal{F}$ 独立。(b) 设 $\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}$，等概率，$A = \emptyset$，$B = \{1,2,3\}$。直接验证独立性条件。(c) $P(A) = 1$ 时结论是否成立？证明或给出反例。