与自身独立的事件必为平凡事件

设 $A$ 为概率空间中的事件。(a) 写出独立性条件 $P(A \cap A) = P(A) \cdot P(A)$，推导满足条件的 $P(A)$ 值。(b) 在 $\Omega = \{1,2,3,4\}$（等概率）上，分别对 $A = \{1\}$、$A = \{1,2\}$、$A = \emptyset$、$A = \Omega$ 验证你的结论。(c) 从概率意义上解释：一个事件与自身独立意味着什么？