覆盖样本空间的独立事件

设 $A$ 和 $B$ 独立且 $P(A \cup B) = 1$。(a) 证明 $(1 - P(A))(1 - P(B)) = 0$。(b) 这对 $P(A)$ 和 $P(B)$ 有何限制？(c) 在 $\Omega = \{1,2,3,4\}$ 均匀概率下，给出满足条件的 $A$、$B$ 并验证。