睡美人问题

睡美人参加如下实验。周日她被催眠入睡。掷一枚公平硬币：若正面朝上，她仅在周一被唤醒；若反面朝上，她在周一和周二各被唤醒一次（周二唤醒前她对周一的记忆会被清除）。每次醒来时她被问：'你认为硬币正面朝上的置信度是多少？'她完全了解实验规则。(a) 给出她应该回答 $1/3$ 的论证（'三分之一派'立场）。(b) 给出她应该回答 $1/2$ 的论证（'二分之一派'立场）。(c) 假设实验独立重复1000次。若睡美人每次醒来以1:1赔率用$1赌正面，她在所有醒来次数上的期望净收益或损失是多少？这对两种立场有何启示？