领带悖论

Alice 和 Bob 各收到一条领带作为礼物。两条领带的价格不同且均为正值。双方都不知道任何一条领带的价格。他们约定比较：领带较便宜的一方赢得对方的领带。Alice 推理：'如果我的领带值 $x$，那么我要么赢得一条价值超过 $x$ 的领带，要么输掉一条价值 $x$ 的领带。由于两种情况各占一半，我的期望收益为正。' Bob 做出完全相同的论证。两人都认为游戏对自己有利——但这在零和交换中构成矛盾。(a) 精确指出 Alice 推理中的谬误。(b) 假设第三方抽取 $V \sim \text{Uniform}(1, 100)$，将两条领带定价为 $V$ 和 $2V$ 并随机分配给 Alice 和 Bob。若 Alice 看到自己的领带标价为 $x$，她参与游戏的期望收益是 $x$ 的什么函数？证明无条件期望收益为零。