非传递骰子

三个骰子的面值如下。骰子A：{2, 2, 4, 4, 9, 9}。骰子B：{1, 1, 6, 6, 8, 8}。骰子C：{3, 3, 5, 5, 7, 7}。每个骰子均匀公平。两名玩家各选一个骰子掷出，点数大者获胜。(a) 计算 $P(A > B)$、$P(B > C)$ 和 $P(C > A)$。(b) 证明这些骰子是非传递的：A倾向于赢B，B倾向于赢C，但C倾向于赢A。(c) 在一个游戏中，对手先选骰子，然后你选。在每种情况下你应该选哪个骰子？你的获胜概率是多少？