检验悖论（公交等待时间）

公交车按泊松过程以速率 $\lambda$ 到站（即到达间隔时间为独立同分布的 $\text{Exp}(\lambda)$，均值 $1/\lambda$）。你在一个与公交时刻表无关的随机时间到达车站。令 $L$ 为包含你到达时刻的那个到达间隔的长度——即你到达前最后一班车与你到达后下一班车之间的时间。(a) 求 $E[L]$。解释为什么它不等于 $1/\lambda$，尽管到达间隔的均值是 $1/\lambda$。(b) 求你的期望等待时间 $E[W]$（从到达到下一班车）。(c) 一位城市官员调查乘客并询问等待时间。如果报告的平均值为 $1/\lambda$，交通管理部门应该感到惊讶吗？用检验悖论解释。