赌徒谬误与热手谬误

公平硬币抛掷100次。(a) 已知刚刚连续出现三次正面，下一次出现正面的概率是多少？一位赌徒坚持认为应该小于 $1/2$，因为'该出反面了'。请精确解释其错误。(b) 换一个场景：篮球运动员的投篮用马尔可夫链建模，$P(\text{命中} \mid \text{上次命中}) = 0.6$，$P(\text{命中} \mid \text{上次未中}) = 0.4$。连续三次命中后，下次命中的概率是多少？(c) Miller和Sanjurjo (2018)证明，即使是公平硬币，如果选取连续$k$次正面之后的抛掷并计算正面的样本比例，其期望严格小于$1/2$。为什么会这样？这对热手效应的实证研究有何启示？