检察官谬误

一座城市有1,000,000名居民。一人犯了罪。警方使用的法医检测假阳性率为万分之一（$P(\text{阳性} \mid \text{无辜}) = 10^{-4}$），真阳性率为100%（$P(\text{阳性} \mid \text{有罪}) = 1$）。一名嫌疑人检测呈阳性。(a) 检察官论证：'假阳性概率仅为 $10^{-4}$，所以此人无辜的概率只有0.01%。'这个论证有什么问题？(b) 假设嫌疑人在检测前从全市居民中随机选出，计算嫌疑人有罪的实际后验概率。(c) 现在假设目击证据在法医检测之前独立地将嫌疑人范围缩小到5人。重新计算有罪的后验概率。