威尔·罗杰斯悖论（阶段迁移）

A组包含值 $\{1, 2, 3, 9\}$，B组包含 $\{5, 6, 7, 8\}$。

(a) 计算每组的均值。

(b) 将元素 $5$ 从B组移到A组，重新计算每组均值。验证两组均值均上升。

(c) 所有8个值的总均值不变。证明一般命题：若将一个值 $x$ 从B组移到A组，且 $\bar{A} < x < \bar{B}$，则移动后两组均值均严格增大。

(d) 一项医学研究报告称新诊断技术使I期和II期癌症患者的平均生存时间均有所提高，但总体生存率不变。在没有任何实际治疗改善的情况下，解释这如何可能。