首次生日碰撞的期望人数

人们依次进入房间，每人的生日独立且均匀分布在365天中。令 $T$ 为首次出现生日碰撞时房间内的人数（即新来者与已有某人生日相同）。写出 $E[T]$ 的含阶乘和365次幂的有限和闭式表达式，并给出数值近似。