生日碰撞概率与指数近似

房间里有50人，每人的生日独立均匀分布在 $\{1, 2, \ldots, 365\}$ 上。

(a) 写出至少两人同天生日的精确概率。

(b) 利用不等式 $1-x \le e^{-x}$ 导出 $P(\text{全不同})$ 的一个上界并化简。该近似与精确值相比如何？