期望的生日碰撞对数

一组 $n$ 人的生日独立且均匀分布在 $\{1,\ldots,365\}$ 上。令 $X$ 为共享生日的无序对 $(i,j)$（$i<j$）的数目。利用指示随机变量求 $E[X]$，然后确定使 $E[X] \ge 1$ 的最小 $n$。