用二阶与四阶矩识别潜在状态幅度

考虑一个简化的单期微观结构模型： $$Y = S a + \varepsilon,$$ 其中 $S$ 以相同概率取 $+1$ 和 $-1$，$a>0$ 是未知的状态幅度，$\varepsilon \sim N(0,\sigma^2)$ 是独立噪声。

数据给出的经验二阶矩为 $m_2 = 5$，经验四阶矩为 $m_4 = 43$。

请用矩估计法求 $a$ 和 $\sigma^2$。