指数等待时间模型的极大似然估计

10 个相互独立的中间价跳变等待时间总和为 25 秒。假设每个等待时间都服从参数为 $\lambda$ 的指数分布 $\mathrm{Exp}(\lambda)$。

请求出 $\lambda$ 的极大似然估计，并在拟合模型下给出等待时间的中位数。