已知形状参数时 Weibull 尺度的极大似然估计

设执行延迟服从 Weibull 分布，已知形状参数 $k=2$、未知尺度参数 $\lambda$，其密度为 $$f(x)=\frac{2x}{\lambda^2}e^{-(x/\lambda)^2}, \qquad x>0.$$ 若 $n=10$ 个观测满足 $$\sum_{i=1}^{10} X_i^2 = 90,$$ 请给出 $\lambda$ 的极大似然估计。