由对数样本统计量求对数正态模型的极大似然估计

设正的持有期乘数服从对数正态分布：若 $X\sim \mathrm{Lognormal}(\mu,\sigma^2)$，则 $\log X\sim N(\mu,\sigma^2)$。样本量为 12，且给出 $$\overline{\log X} = 0.3, \qquad \sum_{i=1}^{12}(\log X_i-0.3)^2 = 10.8。$$ 请先求 $\mu$ 与 $\sigma^2$ 的极大似然估计，再给出 $X$ 的拟合中位数。