无截距高斯回归中的极大似然估计

设观测满足 $$Y_i = \beta X_i + \varepsilon_i, \qquad \varepsilon_i\stackrel{iid}{\sim}N(0,\sigma^2),$$ 其中没有截距项，误差为已知方差的高斯噪声。已知 $$\sum X_iY_i = 48, \qquad \sum X_i^2 = 16。$$ 请给出 $\beta$ 的极大似然估计。