把两个带噪测量取平均以后会怎样

仍然考虑结构模型 $Y=2X+u$ 且 $E[u\mid X]=0$，但现在你能观察到两个带噪代理变量： $$W_1=X+\eta_1, \qquad W_2=X+\eta_2,$$ 其中 $\eta_1,\eta_2$ 相互独立，也与 $X,u$ 独立。设 $\operatorname{Var}(X)=4$，两个噪声项的方差都为 1。

如果把 $Y$ 回归到平均代理变量 $\bar W=(W_1+W_2)/2$ 上，斜率的概率极限是多少？