优惠券收集问题：均值与方差

一台机器每次等概率地发放 $n=4$ 种奖品类型中的一种。令 $T$ 为集齐全部4种所需的次数。通过将 $T$ 分解为独立的几何阶段，推导 $E[T]$ 和 $\text{Var}(T)$，以精确分数表示。