六个盒子中首次碰撞的期望时间

球逐个投出，每个球独立且均匀随机地落入6个盒子之一。令 $T$ 为第一个落入已有球的盒子的球的编号（因此 $T \ge 2$）。推导 $E[T]$ 并给出精确分数。