几何分布的无记忆性

设 $X \sim \text{Geometric}(p)$ 为首次成功所需的独立 Bernoulli($p$) 试验次数（$P(X = k) = (1-p)^{k-1} p$，$k = 1, 2, \ldots$）。

(a) 推导 $P(X > n)$ 的闭式表达式。

(b) 证明无记忆性：对所有正整数 $m, n$，$$P(X > m + n \mid X > m) = P(X > n).$$

(c) 在 $\{1, 2, 3, \ldots\}$ 上是否存在其他无记忆的离散分布？简要说明。