通过矩母函数求二项分布的矩

设 $X \sim \text{Binomial}(n, p)$。

(a) 推导矩母函数 $M_X(t) = E[e^{tX}]$ 的闭式表达式。

(b) 对 $M_X(t)$ 求导并在 $t = 0$ 处求值，得到 $E[X]$ 和 $E[X^2]$，进而求 $\text{Var}(X)$。