独立泊松之和仍为泊松

设 $X \sim \text{Poisson}(\lambda)$，$Y \sim \text{Poisson}(\mu)$，且 $X, Y$ 独立。

(a) 推导 $\text{Poisson}(\lambda)$ 随机变量的矩母函数。

(b) 利用矩母函数证明 $X + Y \sim \text{Poisson}(\lambda + \mu)$。

(c) 某呼叫中心接收来自两个独立来源的电话，速率分别为 $\lambda = 3$ 和 $\mu = 7$（每小时）。下一小时恰好接到8通电话的概率是多少？