题目
设 X∼Geometric(p)X \sim \text{Geometric}(p)X∼Geometric(p)，P(X=k)=(1−p)k−1pP(X = k) = (1-p)^{k-1} pP(X=k)=(1−p)k−1p（k=1,2,3,…k = 1, 2, 3, \ldotsk=1,2,3,…）。
(a) 推导概率母函数 GX(s)=E[sX]G_X(s) = E[s^X]GX(s)=E[sX] 的闭式表达式。
(b) 利用 GXG_XGX 计算 E[X]E[X]E[X] 和 Var(X)\text{Var}(X)Var(X)。
提示：E[X]=GX′(1)E[X] = G_X'(1)E[X]=GX′(1)，Var(X)=GX′′(1)+GX′(1)−[GX′(1)]2\text{Var}(X) = G_X''(1) + G_X'(1) - [G_X'(1)]^2Var(X)=GX′′(1)+GX′(1)−[GX′(1)]2。
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VarX