题目
标准柯西分布的 PDF 为 f(x)=1π(1+x2)f(x) = \frac{1}{\pi(1 + x^2)}f(x)=π(1+x2)1，x∈(−∞,∞)x \in (-\infty, \infty)x∈(−∞,∞)。
(a) 证明 E[∣X∣]E[|X|]E[∣X∣] 不存在：即证明 ∫0∞xπ(1+x2) dx\int_0^\infty \frac{x}{\pi(1+x^2)}\,dx∫0∞π(1+x2)xdx 发散。
(b) 这对 XiX_iXi i.i.d. 柯西时样本均值 Xˉn=1n∑i=1nXi\bar{X}_n = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_iXˉn=n1∑i=1nXi 的大数定律有何影响？
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