均匀分布的顺序统计量：最小值、最大值与极差

设 $X_1, \ldots, X_n$ 为 iid $\text{Uniform}(0,1)$ 随机变量，$X_{(1)}$ 为最小值，$X_{(n)}$ 为最大值。

(a) 推导 $X_{(1)}$ 和 $X_{(n)}$ 的 PDF。

(b) 计算 $E[X_{(1)}]$ 和 $E[X_{(n)}]$。

(c) 极差 $W = X_{(n)} - X_{(1)}$，当 $n = 5$ 时计算 $E[W]$。