已看到 HT 后到首次出现 HTH 的剩余时间

一枚公平硬币已经持续抛掷了一段时间，并且当前已观察序列的后缀恰好是 $HT$（即最近两次结果为 $HT$）。从现在开始，到模式 $HTH$ 第一次出现还需要多少期望抛掷次数？