返利何时会让更激进的出价变得合理

在一价拍卖中，某竞标者的估值为 $v$。如果她落败，会拿到固定返利 $r$；若她直接不参与，则没有任何收益。若报价 $b$ 的中标概率为 $p(b)$，请推导报价 $b$ 的期望收益，并与放弃参与作比较。