几何个数的 Bernoulli 试验和

设 $N$ 在 $\{0,1,2,\dots\}$ 上服从几何分布 $P(N=n)=p(1-p)^n$。在给定 $N$ 的条件下，令 \[ S=\sum_{i=1}^N X_i, \] 其中 $X_i$ 独立同分布且服从 Bernoulli$(q)$。求 $S$ 的 PGF，并识别其分布。