复合泊松批量模型中的总和为零

设 $N\sim\mathrm{Poisson}(3)$，并且批次大小 $B_i$ 独立同分布，满足 \[ P(B_i=0)=0.2,\quad P(B_i=1)=0.5,\quad P(B_i=2)=0.3. \] 记 $S=\sum_{i=1}^N B_i$。请用 PGF 计算 $P(S=0)$。