几何父计数与偶数批量

设 $N$ 在 $\{0,1,2,\dots\}$ 上服从几何分布 $P(N=n)=\frac13\left(\frac23\right)^n$。在给定 $N$ 的条件下，令 \[ S=\sum_{i=1}^N B_i, \] 其中 $P(B_i=0)=P(B_i=2)=1/2$。请用 PGF 计算 $P(S=4)$。