带符号复合泊松订单流

把市场买单记为 $+1$、卖单记为 $-1$。一分钟内的成交笔数满足 $N\sim\mathrm{Poisson}(\lambda)$；在给定发生一笔成交时，其符号以概率 $p$ 取 $+1$，以概率 $1-p$ 取 $-1$，且彼此独立。记该分钟的净带符号订单流为 $S$。求 $S$ 的 MGF，并计算 $E[S]$ 和 $\mathrm{Var}(S)$。