Gamma-泊松混合得到负二项计数

潜在强度 $\Lambda$ 服从形状参数为 $\alpha$、率参数为 $\beta$ 的 $\mathrm{Gamma}(\alpha,\beta)$ 分布。在给定 $\Lambda$ 的条件下，计数变量 $N$ 服从 $\mathrm{Poisson}(\Lambda)$。用 MGF 判断 $N$ 的无条件分布。