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2850概率中等derivationmedium

Difference of Two Independent Poisson Counts

题目

Let XPoisson(λ1)X\sim\mathrm{Poisson}(\lambda_1) and YPoisson(λ2)Y\sim\mathrm{Poisson}(\lambda_2) be independent. Find the characteristic function of D=XYD=X-Y, and compute E[D]E[D] and Var(D)\mathrm{Var}(D).

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Characteristic function

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Variance