用特征函数证明 Rademacher 的中心极限定理

设 $X_1,X_2,\dots$ 相互独立同分布，且 $P(X_i=1)=P(X_i=-1)=1/2$。请用特征函数证明 \[ \frac{X_1+\cdots+X_n}{\sqrt n}\Rightarrow N(0,1). \]